Calculer une longueur avec le théorème des milieux

Ce que je vais apprendre cette semaine :

Découvrir le théorème des milieux · notion

M est le milieu de [AB] et N le milieu de [AC]. Mesurer à la règle (au mm près), puis compléter.

ABCMNABCMN
1Mesures.
BC (mm)MN (mm)BC ÷ 2Distance de M à (BC)Distance de N à (BC)
Triangle de gauche
Triangle de droite
a) Comparer MN et BC ÷ 2 :
b) Que peux-tu dire de (MN) et (BC) d'après les distances de M et de N à (BC) ?
Je retiens — le théorème des milieux

Dans un triangle ABC, si M est le milieu de [AB] et N le milieu de [AC], alors :
• la droite (MN) est parallèle à (BC) ;
• MN = BC ÷ 2 (et BC = MN × 2).

2Calculer MN à partir de BC.
a) BC = 16 cm : MN =
b) BC = 24 cm : MN =
c) BC = 30 cm : MN =
3Retrouver BC à partir de MN.
a) MN = 7 cm : BC =
b) MN = 11 cm : BC =
c) MN = 15 cm : BC =

S'entraîner et appliquer · entraînement

4Trouver l'erreur.
Hugo écrit : « M et N sont les milieux de [AB] et [AC], BC = 18 cm, donc MN = 18 × 2 = 36 cm ».
a) Pourquoi est-ce impossible ? (comparer MN et BC dans la figure)
b) Bonne longueur de MN :
5La parcelle triangulaire.
Une parcelle triangulaire ABC a pour côtés AB = 40 m, AC = 36 m et BC = 44 m. Un chemin relie les milieux M de [AB] et N de [AC].
a) Longueur du chemin MN : m
b) Le chemin est-il parallèle à BC ? Pourquoi ?
c) Périmètre de ABC : m · périmètre du petit triangle AMN (AM = 20, AN = 18) : m
6Milieux et Pythagore.
Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. M et N sont les milieux de [AB] et [AC].
a) Longueur BC : cm
b) Longueur MN : cm

Le verger : bilan de l'année · application

7Le verger triangulaire.
Un verger a la forme d'un triangle ABC rectangle en A, avec AB = 24 m et AC = 32 m. M et N sont les milieux de [AB] et [AC].
a) Longueur BC (Pythagore) : m
b) Longueur MN : m · AM = m · AN = m
c) Périmètre de ABC : m · périmètre de AMN : m
d) Sur un plan à l'échelle 1/1000, BC mesure : cm
★ Défi — comparer l'aire du triangle AMN à l'aire du triangle ABC.
Quelle fraction de l'aire de ABC représente AMN ? Quel pourcentage ?

Ma fiche bilan de l'année

Je sais…Sûr·eÀ revoir
Calculer avec les nombres relatifs
Lire et construire des tableaux et des graphiques, calculer une moyenne
Construire des figures, la médiatrice, les hauteurs
Calculer avec des fractions
Utiliser la proportionnalité, les échelles et les pourcentages
Développer, réduire, résoudre une équation
Écrire en notation scientifique
Convertir, calculer périmètres, aires, volumes
Me repérer dans un plan, calculer une racine carrée
Utiliser Pythagore et le théorème des milieux