Calculer un côté de l'angle droit et reconnaître un triangle rectangle
Ce que je vais apprendre cette semaine :
Calculer un côté de l'angle droit quand on connaît l'hypoténuse et l'autre côté ;
Choisir le bon calcul (hypoténuse ou côté) et arrondir au dixième quand ce n'est pas un nombre entier ;
Utiliser la réciproque du théorème pour savoir si un triangle est rectangle (équerrage d'un enclos).
Aide-mémoire — les carrés jusqu'à 25
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Calculer un côté de l'angle droit · notion
Triangle rectangle en A. BC² = AB² + AC² donc AB² = BC² − AC² et AC² = BC² − AB².
Méthode — hypoténuse 13 cm, un côté 5 cm
1. Je repère l'hypoténuse (13) : c'est le plus grand côté. 2. 13² = 169 et 5² = 25. 3. Je soustrais : 169 − 25 = 144. 4. Racine carrée : √144 = 12 cm.
1Calculer le côté manquant.
a) hypoténuse 10 cm, un côté 6 cm : cm
b) hypoténuse 17 cm, un côté 8 cm : cm
c) hypoténuse 25 cm, un côté 7 cm : cm
2Trouver l'erreur. Léa cherche le côté manquant : hypoténuse 13 cm, un côté 5 cm. Elle écrit 13² + 5² = 169 + 25 = 194.
a) Pourquoi son calcul est-il faux ?
b) Le bon calcul :
3Les terrains.
a) Un champ rectangulaire a une diagonale de 13 m et un côté de 5 m. Autre côté : m
b) Un bâtiment rectangulaire a une diagonale de 20 m et un côté de 12 m. Autre côté : m
Hypoténuse ou côté ? · entraînement
Avant de calculer, repère l'hypoténuse : si elle est connue, je soustrais ; si elle est à trouver, j'additionne.
4Calculer la longueur demandée (arrondir au dixième si ce n'est pas un nombre entier).
a) côtés 7 cm et 9 cm → hypoténuse ≈
b) hypoténuse 15 cm, un côté 9 cm → autre côté =
c) hypoténuse 26 cm, un côté 10 cm → autre côté =
d) côtés 20 cm et 21 cm → hypoténuse =
5L'échelle contre le mur. Une échelle de 13 m est posée contre un mur ; son pied est à 5 m du mur.
À quelle hauteur touche-t-elle le mur ? m
6Le fil tendu. Un fil est tendu entre le sommet d'un poteau de 6 m et un piquet à 5 m du pied du poteau (sol horizontal).
Longueur du fil, arrondie au dixième : m
Ce triangle est-il rectangle ? · application
Je retiens — la réciproque
Pour savoir si un triangle est rectangle quand on connaît ses trois côtés, je compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres : • égaux → le triangle est rectangle (le plus grand côté est l'hypoténuse) ; • différents → il n'est pas rectangle. Exemple : 6 ; 8 ; 10 → 10² = 100 et 6² + 8² = 36 + 64 = 100 : rectangle.
7Rectangle ou non ? Écrire les deux calculs et conclure.
a) 7 cm ; 24 cm ; 25 cm :
b) 9 cm ; 12 cm ; 16 cm :
c) 8 cm ; 15 cm ; 17 cm :
8Équerrer un enclos. Pour vérifier qu'un enclos est bien rectangulaire, on mesure deux côtés et la diagonale.
a) Côtés 9 m et 12 m, diagonale 15 m :
b) Côtés 5 m et 7 m, diagonale 9 m :
★Défi — la corde à 12 nœuds. Une corde de 12 nœuds équidistants est tendue pour former un triangle de côtés 3, 4 et 5 intervalles. Pourquoi ce triangle donne-t-il un angle droit au sol ?