Calculer l'hypoténuse avec le théorème de Pythagore
Ce que je vais apprendre cette semaine :
Reconnaître l'hypoténuse d'un triangle rectangle ;
Découvrir la relation entre les trois côtés d'un triangle rectangle ;
Calculer l'hypoténuse avec le théorème de Pythagore.
Le théorème de Pythagore · découverte et application
1. Le triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, le côté situé en face de l'angle droit s'appelle l'hypoténuse : c'est toujours le plus long. Les deux autres sont les côtés de l'angle droit.
1Quelle est l'hypoténuse ?
a) triangle RST rectangle en S : []
b) triangle MNP rectangle en M : []
c) triangle EFG rectangle en G : []
2. Des carrés sur les côtés
Voici un triangle rectangle dont les côtés mesurent 3 cm, 4 cm et 5 cm. On a construit un carré sur chaque côté et écrit l'aire de chaque carré.
2Observer et compléter.
a) Aire du carré sur [AB] + aire du carré sur [AC] : + =
b) Aire du carré sur l'hypoténuse [BC] :
c) Que remarques-tu ?
3Tester d'autres triangles : compléter le tableau (a et b sont les petits côtés, c le plus grand).
a
b
c
a² + b²
c²
Triangle rectangle ?
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Je retiens — le théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si ABC est rectangle en A : BC² = AB² + AC². Pour trouver l'hypoténuse : j'additionne les carrés des côtés de l'angle droit, puis je prends la racine carrée. Exemple : BC² = 3² + 4² = 25, donc BC = √25 = 5.
4Calculer l'hypoténuse BC du triangle rectangle en A.
a) AB = 6 cm ; AC = 8 cm : BC² = ; BC =
b) AB = 5 cm ; AC = 12 cm : BC² = ; BC =
c) AB = 9 cm ; AC = 12 cm : BC² = ; BC =
5Problèmes de ferme.
a) Un portail rectangulaire mesure 8 dm de haut et 15 dm de large. Longueur de la barre en diagonale : dm
b) Une échelle est posée contre un mur : pied à 5 m du mur, haut de l'échelle à 12 m de hauteur. Longueur de l'échelle : m
6Trouver l'erreur. Sacha calcule : BC² = 3² + 4² = 25, puis BC = 25 ÷ 2 = 12,5.
a) Quelle opération permet de passer de BC² à BC ?
b) Bonne longueur de BC :
★Défi — côtés de l'angle droit de 4 cm et 5 cm. Calculer BC² puis BC arrondi au dixième avec la calculatrice (√41). Est-ce un nombre entier ?