Calculer le volume d'un prisme droit (aire de la base × hauteur) et convertir (L, mL, dm³, m³) ;
Calculer le volume d'une pyramide et d'un cône (le tiers du prisme correspondant) ;
Calculer une vitesse et un débit (grandeurs composées).
Le volume d'un prisme · notion
1. Aire de la base × hauteur
Je retiens — volume d'un prisme droit
V = aire de la base × hauteur. Pour un pavé : V = L × l × h = 5 × 3 × 2 = 30 dm³. Pour le prisme à base triangulaire : aire de la base = (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm² ; V = 12 × 10 = 120 cm³. Conversions : 1 dm³ = 1 L · 1 m³ = 1 000 L · 1 L = 1 000 mL · 1 cm³ = 1 mL. 30 dm³ = 30 L.
1Calculer le volume.
a) pavé 4 dm × 3 dm × 2 dm : dm³
b) pavé 50 cm × 40 cm × 20 cm : cm³ = dm³ = L
c) réservoir 2 m × 1 m × 1,5 m : m³ = L
2Le prisme triangulaire (figure ci-dessus).
a) Aire de la base : cm²
b) Volume : cm³ = mL
3Trouver l'erreur. Eva calcule le volume d'un pavé de 4 dm × 3 dm × 2 dm ainsi : 4 + 3 + 2 = 9 dm³.
a) Qu'a-t-elle fait de faux ?
b) Le bon volume :
Pyramide et cône · entraînement
Si on verse du sable d'une pyramide dans un prisme de même base et de même hauteur, il faut le faire 3 fois pour le remplir : une pyramide (ou un cône) a un volume égal au tiers de celui du prisme (ou du cylindre) correspondant.
Je retiens — pyramide et cône
Pyramide : V = (aire de la base × h) ÷ 3. Cône : V = (π × r × r × h) ÷ 3 (π ≈ 3,14). Exemple : pyramide à base carrée de 6 cm de côté et de 9 cm de haut : (36 × 9) ÷ 3 = 108 cm³.
4Calculer.
a) pyramide de base carrée 4 cm × 4 cm, hauteur 6 cm : cm³
b) cône de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm : cm³
5Le tas de grain. Un tas de grain a la forme d'un cône de rayon 2 m et de hauteur 1,5 m.
Volume : m³ = L
6Trouver l'erreur. Noa dit : « Le volume de la pyramide 4 × 4 × 6 est 96 cm³. »
Qu'a-t-il oublié ? Le bon volume :
Vitesse et débit · application
Je retiens — grandeurs composées
Vitesse = distance ÷ durée (km/h, m/s). Débit = volume ÷ durée (L/min, m³/h). Les unités doivent être cohérentes : 18 km en 30 min = 18 km en 0,5 h = 36 km/h.
7Le tracteur. Un tracteur parcourt 18 km en 30 minutes.
a) Sa vitesse en km/h :
b) Distance parcourue en 2 heures à cette vitesse : km
8La pompe. Une pompe remplit un bidon de 120 L en 6 minutes.
a) Débit : L/min
9La cuve. Une cuve a la forme d'un pavé de 2 m × 1 m × 1,2 m. On la remplit avec la pompe de l'exercice 8 (20 L/min).
a) Volume en m³ : · en litres :
b) Temps de remplissage en minutes : · en heures :
★Défi — un silo cylindrique a une base de 3 m² d'aire et 4 m de haut. Quel est son volume ? Est-ce plus ou moins que le tas de l'exercice 5 ? (Un cylindre a pour volume aire de la base × hauteur.)