Calculer le périmètre (longueur du tour) et l'aire (surface) d'un carré, d'un rectangle, d'un triangle et d'un cercle ;
Calculer l'aire d'une figure composée ;
Résoudre des problèmes d'enclos, de champs et de grillage ; ne pas confondre m, m² et ha.
Périmètre et aire du rectangle · notion
Cette figure est un rectangle de 5 carreaux sur 3 (1 carreau = 1 cm²). Compte : son aire est le nombre de carreaux ; son périmètre est la longueur du tour.
Carré (côté c) : P = 4 × c · A = c × c. Rectangle (L, l) : P = 2 × (L + l) · A = L × l. Le périmètre se mesure en m, l'aire en m². 1 ha = 10 000 m².
1Calculer le périmètre et l'aire.
Figure
Périmètre
Aire
Carré de côté 6 cm
Rectangle 12 cm × 7 cm
Carré de côté 9 m
2Trouver l'erreur. Aïcha écrit : « Un champ rectangulaire de 8 m sur 5 m a une aire de 26 m. »
a) Qu'a-t-elle calculé ? b) L'aire correcte, avec l'unité :
Triangle et figures composées · entraînement
Un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle de même base et de même hauteur : aire du triangle = (base × hauteur) ÷ 2.
A = (10 × 6) ÷ 2 = 30 cm² Cette formule marche pour tout triangle : la hauteur est perpendiculaire à la base.
3Aire de triangles.
a) base 14 cm, hauteur 5 cm : cm²
b) base 8 cm, hauteur 5 cm : cm²
4Le jardin en L. Un jardin est un rectangle de 12 m sur 8 m dont on a retiré un coin de 5 m sur 3 m.
a) Aire du grand rectangle : m² · b) Aire du coin retiré : m²
c) Aire du jardin : m²
5Le hangar. La façade d'un hangar est un rectangle de 10 m de large et 6 m de haut, surmonté d'un triangle (base 10 m, hauteur 3 m).
Aire de la façade : m²
Le cercle et l'enclos · application
Je retiens — le cercle (π ≈ 3,14)
Périmètre : P = 2 × π × r Aire : A = π × r × r (r = rayon = diamètre ÷ 2) Rayon 5 cm : P = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm · A = 3,14 × 25 = 78,5 cm²
6Cercles.
a) rayon 4 m : P = m · A = m²
b) diamètre 20 m (attention !) : P = m · A = m²
7L'enclos. Un éleveur clôture un enclos rectangulaire de 30 m sur 18 m.
a) Longueur de grillage (le périmètre) : m
b) Aire de l'enclos : m²
c) Un rouleau de grillage mesure 25 m : nombre de rouleaux à acheter :
★Défi — un champ rectangulaire de 60 m sur 40 m comprend une mare en demi-cercle de rayon 15 m. Calculer la surface exploitable (π ≈ 3,14) puis donner l'aire du champ entier en hectares.