Résoudre une équation du premier degré et mettre un problème en équation

Ce que je vais apprendre cette semaine :

La balance en équilibre · notion

1. Une équation, c'est une balance

Un sac de masse inconnue x et 4 jetons équilibrent 8 jetons : x + 4 = 8. Si je retire 4 jetons des deux côtés, la balance reste en équilibre.

xx
Je retiens — résoudre une équation

Une équation est une égalité avec une inconnue (x). Résoudre, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie.
Règle de la balance : je fais la même opération des deux côtés pour isoler x.
• x + 4 = 8 → je retire 4 des deux côtés : x = 8 − 4 = 4.
• 5x = 20 → je divise par 5 des deux côtés : x = 20 ÷ 5 = 4.
Je vérifie toujours : 4 + 4 = 8 ✓ · 5 × 4 = 20 ✓.

1Résoudre et vérifier.
a) x + 6 = 10   x =   Vérification :
b) x + 3 = 9   x =   Vérification :
c) 4x = 24   x =   Vérification :
d) 7x = 21   x =   Vérification :

Deux étapes · entraînement

Méthode — résoudre 5x + 3 = 23

1. Je retire 3 des deux côtés : 5x + 3 − 3 = 23 − 3, donc 5x = 20.
2. Je divise par 5 des deux côtés : x = 20 ÷ 5 = 4.
3. Je vérifie : 5 × 4 + 3 = 23 ✓.

2Résoudre et vérifier.
a) 3x + 2 = 17   x =   Vérif. :
b) 6x + 4 = 28   x =   Vérif. :
c) 2x + 5 = 15   x =   Vérif. :
d) 9x + 2 = 38   x =   Vérif. :
3Cette valeur est-elle solution ? Remplacer x et regarder si l'égalité est vraie.
a) x = 3 pour 4x + 5 = 17 :
b) x = 2 pour 6x + 1 = 15 :
4Trouver l'erreur.
Yanis résout 3x + 6 = 21 et écrit : « x = 21 ÷ 3 − 6 = 7 − 6 = 1 ».
a) Quelle étape est dans le mauvais ordre ?
b) Résoudre correctement :
5L'abonnement.
Un abonnement coûte 5 € à l'inscription, puis 3 € par séance. Léa a payé 26 € en tout. On note x le nombre de séances.
a) Équation :
b) x =   Vérification :

Mettre un problème en équation · application

Méthode en 4 étapes

1. Je choisis l'inconnue (« x est le prix d'un sachet »).
2. J'écris l'équation qui traduit l'énoncé.
3. Je résous.
4. Je vérifie et j'écris une phrase de réponse.
Exemple : 3 sachets + un article à 4 € = 13 € → 3x + 4 = 13 → 3x = 9 → x = 3 ; vérif. 3 × 3 + 4 = 13 ✓ ; un sachet coûte 3 €.

6Les sacs de graines.
On achète 4 sacs de graines identiques et un outil à 6 €. On paie 26 € en tout. x est le prix d'un sac.
a) Équation :
b) Solution : x =   Vérification :
c) Phrase de réponse :
7L'engrais.
Un agriculteur achète 7 sacs d'engrais et paie 5 € de livraison : 145 € en tout.
Équation, résolution, vérification :
8L'enclos.
Un enclos rectangulaire de 12 m de long a un périmètre de 40 m. On note x sa largeur.
a) Équation (périmètre = 2 × 12 + 2 × x) :
b) Largeur : m
★ Défi — Léo a 3 fois plus de poules que Mia, et ensemble ils en ont 24.
Mettre en équation (x = nombre de poules de Mia), résoudre, et donner le nombre de poules de chacun.