Écrire un nombre en notation scientifique et estimer un ordre de grandeur
Ce que je vais apprendre cette semaine :
Calculer et écrire des puissances de 10 (positives et négatives) ;
Écrire un nombre en notation scientifique a × 10n (1 ≤ a < 10) ;
Donner un ordre de grandeur et l'utiliser dans un problème agricole.
Les puissances de 10 · notion
1. Un schéma qui se répète
Chaque fois qu'on descend d'une ligne, on divise par 10 : le nombre de zéros diminue, puis la virgule apparaît.
Puissance
10³
10²
10¹
10⁰
10⁻¹
10⁻²
10⁻³
Valeur
1 000
100
10
1
0,1
0,01
0,001
Je retiens — puissances de 10
10n (n positif) = 1 suivi de n zéros. 10−n = 1 divisé par 10n : le chiffre 1 est au n-ième rang après la virgule. Dans la vie : 1 t = 10³ kg · 1 ha = 10⁴ m² · 1 mm = 10⁻³ m.
1Écrire sous forme de nombre.
a) 10⁴ =
b) 10² =
c) 10⁰ =
d) 10⁻¹ =
e) 10⁻³ =
f) 10⁶ =
2Écrire sous la forme 10n.
a) 100 000 =
b) 0,01 =
c) 1 000 000 =
d) 0,0001 =
La notation scientifique · entraînement
Je retiens — a × 10ⁿ
Un nombre est en notation scientifique s'il s'écrit a × 10n avec 1 ≤ a < 10 (un seul chiffre non nul avant la virgule) et n entier relatif.
Méthode — écrire un nombre en notation scientifique
1. Je place la virgule après le premier chiffre non nul : ce nombre est a. 2. Je compte de combien de rangs la virgule a bougé : c'est |n|. 3. Grand nombre → n positif · petit nombre (< 1) → n négatif. Exemples : 45 000 = 4,5 × 10⁴ (4 rangs) · 0,0032 = 3,2 × 10⁻³ (3 rangs). Je vérifie : 3,2 × 0,001 = 0,0032.
3Écrire en notation scientifique.
a) 7 200 =
b) 900 000 =
c) 0,056 =
d) 0,0004 =
4Écrire en écriture décimale.
a) 3,2 × 10³ =
b) 5 × 10⁻² =
c) 1,7 × 10⁵ =
d) 8,1 × 10⁻³ =
5Trouver les erreurs. • Hugo écrit 45 × 10² et dit que c'est une notation scientifique. • Sana écrit 0,056 = 5,6 × 10².
a) Pourquoi 45 × 10² n'est-il pas en notation scientifique ? L'écrire correctement :
b) Quelle est l'erreur de Sana ? Corriger :
Ordres de grandeur et problèmes · application
Je retiens — l'ordre de grandeur
L'ordre de grandeur d'un nombre a × 10n est la puissance de 10 la plus proche : 10n si a < 5, 10n+1 si a ≥ 5. Exemple : 6,2 × 10⁻³ → ordre de grandeur 10⁻².
6Écrire en notation scientifique, puis donner l'ordre de grandeur.
a) La France compte environ 17 000 000 de bovins : →
b) Une graine de blé pèse environ 0,045 g : →
c) Une surface de 16 000 000 000 m² : →
d) Un insecte mesure 0,0062 m : →
7Les semis de blé. On sème 300 grains par m². Une graine pèse 0,045 g. (1 hectare = 10 000 m² ; calculatrice autorisée)
a) Nombre de grains pour 1 hectare : = (notation scientifique)
b) Masse de grains en g : · en kg :
★Défi — un virus mesure 1,2 × 10⁻⁷ m et une bactérie 2 × 10⁻⁶ m. Lequel est le plus grand ? Combien de fois environ ? Expliquer.