Calculer des pourcentages, des prix et des probabilités
Ce que je vais apprendre cette semaine :
Comprendre un pourcentage (« pour 100 ») et calculer p % d'une quantité ;
Calculer un prix ou une quantité après une réduction ou une augmentation ;
Passer d'une fréquence observée à une probabilité exprimée en pourcentage.
Le pourcentage d'une quantité · notion
1. Pour cent = sur cent
Voici une grille de 100 carreaux. Chaque carreau représente 1 % de la grille : colorier 35 carreaux, c'est colorier 35 % de la grille.
1Colorier 35 carreaux (35 %).
a) Pourcentage colorié :
b) Pourcentage non colorié :
Je retiens — pourcentages utiles
Pourcentage
50 %
25 %
75 %
10 %
20 %
Fraction
1/2
1/4
3/4
1/10
1/5
Pour 100
50/100
25/100
75/100
10/100
20/100
Pour calculer p % d'une quantité : je multiplie la quantité par p, puis je divise par 100 (quantité × p ÷ 100). Raccourcis : 50 % = la moitié (÷ 2) · 25 % = le quart (÷ 4) · 10 % = ÷ 10.
2Calculer (aide-toi des raccourcis).
a) 10 % de 90 € =
b) 25 % de 80 L =
c) 20 % de 300 kg =
d) 15 % de 200 L =
e) 75 % de 400 kg =
f) 5 % de 60 m² =
AIDE 15 % = 10 % + 5 % ; 5 % est la moitié de 10 % ; 75 % = 3 × 25 %.
3Trouver l'erreur. Léa calcule : « 20 % de 50 kg = 20 kg ».
a) Qu'a-t-elle confondu ?
b) Le bon calcul et le bon résultat :
Réduction et augmentation · entraînement
Méthode — prix après une réduction (ou une augmentation)
1. Je calcule la remise : p % du prix de départ. 2. Je la soustrais (réduction) ou je l'ajoute (augmentation). Exemple : 250 € avec −10 % → remise 25 € ; prix final 250 − 25 = 225 €.
4Calculer le nouveau prix.
a) Un outil à 400 € baisse de 25 % : €
b) Une pièce à 150 € augmente de 20 % : €
c) Un sac d'engrais à 80 € baisse de 15 % : €
5Le broyeur. Un broyeur coûte 600 € ; le vendeur accorde 15 % de remise.
a) Montant de la remise :
b) Prix à payer :
6Trouver l'erreur. Tom dit : « Avec 10 % de réduction sur 250 €, je paie 25 €. »
a) Que représentent les 25 € ?
b) Combien paie-t-il vraiment ?
7La sécheresse. Une exploitation récolte d'habitude 40 quintaux. Cette année, la perte est de 15 %.
a) Perte : quintaux
b) Récolte : quintaux
D'une fréquence à une probabilité · application
Je retiens — fréquence et probabilité
La fréquence d'un événement = (nombre de fois où il arrive) ÷ (nombre d'essais). On peut l'écrire en pourcentage. Si toutes les issues sont aussi « probables », la probabilité = (issues favorables) ÷ (issues possibles) : dans un sac de 10 billes dont 3 rouges, la probabilité de tirer une rouge est 3/10 = 30 %.
8Le contrôle des poussins. Sur 250 poussins, 20 sont écartés.
a) Fréquence : 20/250 = /100 = %
b) Probabilité estimée qu'un poussin soit écarté : %
9Un dé lancé 60 fois.
Face
1
2
3
4
5
6
Total
Effectif
7
12
9
10
10
12
60
a) Fréquence de la face 2 en % :
b) Probabilité théorique d'obtenir un 6 avec un dé équilibré : 1/6 ≈ 16,7 %. Fréquence observée du 6 : %
c) Pourquoi ces deux nombres ne sont-ils pas égaux ?
10Un sac de billes : 3 rouges, 5 bleues, 2 vertes. On tire une bille.
a) Probabilité de tirer une bleue : % · une jaune : %
b) Un vétérinaire tire une vache au sort parmi 40. Probabilité pour une vache donnée : 1/40 = %
★Défi — un vendeur accorde 10 % de remise, puis 5 % de remise supplémentaire sur le nouveau prix. Prix de départ : 200 €. Prix final ? Est-ce la même chose qu'une remise unique de 15 % ? Expliquer.