Construire la médiatrice et les hauteurs d'un triangle
Ce que je vais apprendre cette semaine :
Construire la médiatrice d'un segment (règle, compas) : ses points sont à égale distance des deux extrémités ;
Construire les hauteurs d'un triangle à l'équerre ;
Placer un point à égale distance de deux ou trois points (abreuvoir, laiterie), avec une démonstration GeoGebra.
A. Construire la médiatrice d'un segment
Le segment [AB] relie un étang (A) à un puits (B). Mesurer à la règle (au mm près) la distance de chaque point M, N, O, P, Q à A puis à B.
1Compléter le tableau avec tes mesures.
Point
M
N
O
P
Q
Distance à A (mm)
Distance à B (mm)
Égales ? (oui / non)
Quels points sont à égale distance de A et de B ? Trace la droite qui les relie : où coupe-t-elle [AB] ? Quel angle forme-t-elle avec [AB] ?
Je retiens — la médiatrice (compléter)
La médiatrice d'un segment [AB] est la droite à [AB] qui passe par son . Tous ses points sont à distance de A et de B.
Méthode — construire la médiatrice de [CD] au compas
1. Ouvrir le compas un peu plus que la moitié de CD. Piquer en C : arcs au-dessus et en dessous. 2. Sans changer l'écartement, piquer en D : deux autres arcs qui coupent les premiers. 3. Relier les deux points d'intersection.
2Construire la médiatrice de [CD]. Garder les arcs visibles.
Placer le milieu I de [CD] et mesurer CI : mm et ID : mm.
3Où mettre l'abreuvoir ? Un éleveur veut un abreuvoir sur le chemin, à égale distance de l'étang A et du puits B. Construire la médiatrice de [AB] et marquer l'abreuvoir par une croix.
B. Tracer les hauteurs d'un triangle
Je retiens — la hauteur (compléter)
Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un et qui est au côté opposé. Un triangle a hauteurs.
Méthode — tracer une hauteur à l'équerre
1. Poser un côté de l'angle droit de l'équerre sur le côté opposé au sommet choisi. 2. Glisse l'équerre le long de ce côté jusqu'à ce que l'autre côté de l'angle droit passe par le sommet. 3. Trace de ce sommet jusqu'au côté opposé.
4Trace les trois hauteurs du triangle ABC (un style de trait pour chacune).
Que remarques-tu sur les trois hauteurs ?
5Trouver l'erreur. Marc dit : « [DK] est la hauteur du triangle DEF issue de D. »
a) Vérifier à l'équerre : l'angle en K est-il droit ?
b) Marc a-t-il raison ? Que faut-il faire pour tracer la vraie hauteur ?
C. Placer un point à égale distance
6Trois villages A, B et C veulent installer une borne de recharge électrique commune, à égale distance des trois villages.
a) Construire les médiatrices de [AB] et de [BC] (compas). Elles se coupent en O. Marquer O.
b) Mesurer OA, OB et OC : · · mm. Le cercle de centre O passant par A passe-t-il par B et C ?
7Démonstration GeoGebra (le professeur manipule). Il trace les trois médiatrices du triangle ABC, puis déplace le sommet A.
a) Les trois médiatrices se coupent-elles toujours en un seul point ?
b) Que dit ce point sur sa distance aux trois sommets ?
★Défi — tracer la hauteur issue de A. Attention : l'angle en B est obtus, il faut prolonger un côté.