Reconnaître et construire des triangles et des quadrilatères

Ce que je vais apprendre cette semaine :

Reconnaître et nommer triangles et quadrilatères usuels grâce à leur codage ;
Construire un triangle (règle, compas) et un rectangle (équerre) ;
Voir qu'une construction exacte garde ses propriétés (GeoGebra projeté).

A. Reconnaître et construire des triangles

Sur une figure, des petits traits identiques marquent des côtés de même longueur ; un petit carré dans un angle marque un angle droit.

1Observer les quatre triangles et compléter le tableau.

	Figure 1	Figure 2	Figure 3	Figure 4
Nombre de côtés de même longueur (0, 2 ou 3)
Un angle droit ? (oui / non)

Je retiens — les noms des triangles (compléter)

3 côtés de même longueur : triangle · 2 côtés de même longueur : triangle
1 angle droit : triangle · rien de particulier : triangle .

2Quel est le type de chaque triangle, d'après les longueurs de ses côtés ?

a) AB = 5 cm ; BC = 5 cm ; AC = 5 cm →

b) DE = 4 cm ; EF = 4 cm ; DF = 6 cm →

c) GH = 3 cm ; HI = 5 cm ; GI = 7 cm →

Méthode — construire un triangle ABC avec AB = 6 cm, AC = 5 cm, BC = 4 cm

1. Tracer [AB] de 6 cm. 2. Compas ouvert à 5 cm, piquer en A : tracer un arc. 3. Compas ouvert à 4 cm, piquer en B : tracer un second arc ; il coupe le premier en C. 4. Relier A à C et B à C. Garder les arcs visibles : ils prouvent ta construction.

3Construire le triangle ABC.

B. Reconnaître et construire des quadrilatères

4Lire les codages et compléter le tableau avec « oui » ou « non ».

	Carré	Rectangle	Losange	Parallélogramme	Trapèze
4 côtés égaux
4 angles droits
Côtés opposés parallèles 2 à 2
Au moins une paire de côtés parallèles

Je retiens — les familles de quadrilatères (compléter)

Un carré a 4 angles droits : c'est un cas particulier de . Il a aussi 4 côtés égaux : c'est aussi un . Un rectangle et un losange sont des parallélogrammes. Un trapèze a au moins deux côtés opposés .

5Un rectangle est-il toujours un losange ? Pourquoi ?

Méthode — construire un rectangle de 6 cm sur 3 cm

1. Tracer [AB] de 6 cm. 2. À l'équerre, trace en A une perpendiculaire à [AB] et placer D tel que AD = 3 cm. 3. Faire de même en B pour placer C tel que BC = 3 cm. 4. Relier D à C et contrôler : DC = 6 cm.

6Construire le rectangle ABCD.

C. Résoudre des problèmes avec des figures

Ici, rien de nouveau : tu utilises les noms, les codages et les constructions de la semaine.

7Trouver l'erreur.
Ali dit : « Ce quadrilatère a 4 côtés égaux, donc c'est un carré. »

a) Quelle autre figure peut avoir 4 côtés égaux ?

b) Que faut-il vérifier en plus pour être sûr que c'est un carré ?

8La voile d'ombrage.
Pour ombrager la cour du lycée, on fixe une voile triangulaire à trois poteaux A, B, C : AB = 6 m et CA = CB = 5 m. Sur le plan, 1 cm représente 1 m. Construire le triangle ABC (règle et compas, arcs visibles).

a) Nature du triangle ABC :

b) Longueur de cordage pour border la voile (6 + 5 + 5) :

c) Distance de C à la droite (AB) mesurée sur ton plan : cm, soit m.

9Démonstration GeoGebra (le professeur manipule).
Il trace [AB] de 6, puis deux cercles de rayon 5 centrés en A et en B ; C est un de leurs points communs. Il déplace B.

a) Le triangle ABC reste-t-il isocèle en C quand B bouge ?

b) Pourquoi ? (aide : CA et CB sont des rayons)

★ Défi — construire un losange ABCD de 4 cm de côté dont la diagonale [AC] mesure 6 cm.
Aide : construire d'abord ABC (AB = BC = 4 cm, AC = 6 cm), puis trouver D avec deux arcs de rayon 4 cm centrés en A et en C.