Enchaînements d'opérations et parenthèses

Fiche méthode · 4e EA — Mathématiques
Méthode

Calculer une expression avec parenthèses

  1. Repérer les parenthèses (ou crochets) dans l'expression.
  2. Calculer d'abord ce qu'il y a entre parenthèses.
  3. Puis les multiplications et divisions, dans l'ordre où elles apparaissent.
  4. Terminer par les additions et soustractions.
Exemple : (−2) + [(+5) − (+8)] × (+3)
Étape 2 (+5) − (+8) = −3.
Étape 3 (−3) × (+3) = −9.
Étape 4 (−2) + (−9) = −11.
Pourquoi ça marche ?
Une parenthèse regroupe un calcul qui doit être fait « en un seul bloc » avant de le combiner avec le reste. Si on ne le fait pas en premier, le résultat change : (−2) + (+5) puis − (+8) puis × (+3) ne donne pas la même chose que (−2) + [(+5) − (+8)] × (+3).
À toi

Calculer (+3) + [(+2) − (+6)] × (+2)

Étape 2 (+2) − (+6) = .
Étape 3 × (+2) = .
Étape 4 (+3) + = .
Voir la réponse
Étape 2 : (+2) − (+6) = −4. Étape 3 : (−4) × (+2) = −8. Étape 4 : (+3) + (−8) = −5.
Méthode

Le signe « moins » devant une parenthèse

  1. Calculer d'abord ce qu'il y a dans la parenthèse.
  2. Le « moins » devant s'applique à tout le contenu : change le signe du résultat trouvé.
  3. Terminer le calcul avec ce nombre au signe changé.
Soustraire une parenthèse, c'est soustraire tout ce qu'elle contient.
Exemple : (+5) − [(+2) + (−7)]
Étape 1 (+2) + (−7) = −5.
Étape 2 On change le signe : − (−5) devient +5.
Étape 3 (+5) + (+5) = +10.
À toi

Calculer (+8) − [(+3) + (−9)]

Étape 1 (+3) + (−9) = .
Étape 2 On change le signe : .
Étape 3 (+8) + = .
Voir la réponse
Étape 1 : (+3) + (−9) = −6. Étape 2 : − (−6) devient +6. Étape 3 : (+8) + (+6) = +14.
Attention

Erreurs fréquentes