Multiplier et diviser des nombres relatifs

Ce que je vais apprendre cette semaine :

Multiplier deux nombres relatifs (trouver le bon signe) ;
Diviser un nombre relatif par un autre ;
Calculer un enchaînement court en respectant les priorités (multiplication/division avant addition/soustraction).

Multiplier des relatifs · notion

1. Situation de départ : la salle de traite qui refroidit

Après la traite, la température de la salle baisse régulièrement de 2 °C par heure (le froid entre à chaque ouverture de porte). On part de 0 °C.

1Compléter le tableau des variations (utiliser une addition répétée) :

Temps écoulé	Calcul avec une addition	Variation totale
1 heure	(−2)
2 heures	(−2) + (−2)
3 heures	(−2) + (−2) + (−2)
4 heures	(−2) + (−2) + (−2) + (−2)

L'idée de la semaine : « 4 fois (−2) », c'est la même chose que (+4) × (−2). La multiplication, c'est une addition répétée — tu la connais déjà sans le savoir !

Je retiens — la règle des signes (multiplication)

1er nombre	2e nombre	Signe du résultat	Exemple
+	+	+	(+3) × (+2) = +6
−	−	+	(−3) × (−2) = +6
+	−	−	(+3) × (−2) = −6
−	+	−	(−3) × (+2) = −6

Pour trouver le nombre (sans le signe) : je multiplie les distances à zéro, comme d'habitude (3 × 2 = 6). Pour le signe : « même signe → + » / « signes différents → − ». Attention : ce n'est pas la règle de l'addition — (−3) + (−2) = −5, mais (−3) × (−2) = +6.

2Calculer (donner d'abord le signe, puis le nombre) :

a) (+4) × (+2) =

b) (−3) × (−3) =

c) (+5) × (−2) =

d) (−4) × (+3) =

2. Diviser des nombres relatifs

Une exploitation doit payer 24 € en 4 versements égaux. De combien chaque versement fait-il varier le compte ?

3Compléter :

Variation totale du compte : −24 € Nombre de versements : 4

Variation à chaque versement : (−24) ÷ 4 = €

Je retiens — la division suit la même règle

La règle des signes de la division est identique à celle de la multiplication : même signe → résultat positif · signes différents → résultat négatif.

Calcul	Signe	Résultat
(+12) ÷ (+3)	+	+4
(−12) ÷ (−3)	+	+4
(+12) ÷ (−3)	−	−4
(−12) ÷ (+3)	−	−4

Je m'entraîne · priorités

1. Les priorités opératoires

Méthode — dans quel ordre je calcule ?

Quand une expression mélange plusieurs opérations sans parenthèses :

1. Je fais d'abord toutes les multiplications et divisions, dans l'ordre où elles apparaissent.
2. Je fais ensuite les additions et soustractions.

Exemple traité : (+5) + (−3) × (+4)
Étape 1 (multiplication d'abord) : (−3) × (+4) = −12
Étape 2 : (+5) + (−12) = −7

5Souligner l'opération à faire en premier, puis calculer :

a) (+2) + (−3) × (+3) =

b) (−10) − (+4) ÷ (+2) =

c) (−2) × (−3) + (−1) =

6Calculer en respectant les priorités (écrire chaque étape) :

a) (−4) + (+3) × (−2)=

b) (+12) ÷ (−3) − (+5)=

c) (−2) × (−5) + (−7)=

d) (+9) − (+8) ÷ (−2)=

7Trouver l'erreur.
Maël a calculé : (+3) + (−4) × (+2) = (−1) × (+2) = −2.
a) Quelle erreur a-t-il commise ?
b) Écrire le calcul correct :

8Problème : l'abonnement.
Une exploitation paie un logiciel de suivi du troupeau : le compte baisse de 12 € chaque mois (variation −12 €).

a) Écrire la variation du compte après 5 mois (une multiplication) :

b) Le dernier jour, la coopérative rembourse +20 €. Quelle est la variation totale ?

Le domino des relatifs · activité + mini-éval

9Problème : le silo à grain.
Le niveau d'un silo baisse de 3 tonnes par jour de livraison (le camion en prélève une quantité fixe). Il y a eu 5 jours de livraison cette semaine.

a) Écrire le calcul avec un nombre relatif et une multiplication :

b) Quelle est la variation totale du niveau du silo ?

Le domino des relatifs (à découper, jeu à deux)

Chaque carte porte un calcul à gauche et un résultat à droite. Retrouver la carte dont le calcul commence par le résultat de la carte précédente pour former une chaîne. Le professeur donne le calcul de départ.

La chaîne relie chaque résultat au calcul de la carte suivante — découper, mélanger, et retrouver l'ordre.

Avant la mini-évaluation

La mini-évaluation de cette semaine (sur 5) porte sur ce que tu viens de voir : multiplication, division, et un enchaînement simple avec priorités. Si le domino t'a semblé facile, tu es prêt·e.

(+2)×(−2)= −4	(−4)×(−4)= +16	(+16)÷(−2)= −8	(−8)×(+3)= −24
(−24)÷(−6)= +4	(+4)×(+5)= +20	(+20)÷(−4)= −5	(−5)×(−5)= +25
(+25)÷(+5)= +5	(+5)×(−6)= −30	(−30)÷(+3)= −10	(−10)×(−4)= +40