Comparer et ranger des nombres relatifs

Ce que je vais apprendre cette semaine :

Repérer un nombre relatif sur une droite graduée ;
Comparer, ranger, encadrer des nombres relatifs ;
Faire le point sur ce que je sais déjà (sans note).

Découvrir les relatifs · notion

1. Situation de départ : la météo en Bretagne

Voici les températures relevées un matin d'hiver dans quatre villes de la région :

Ville	Loudéac	Rennes	Brest	Pontivy
Température	−2 °C	+1 °C	+4 °C	−1 °C

L'idée de la semaine : un thermomètre, c'est une droite graduée posée debout. Au-dessus de 0, il fait positif (+) ; en dessous de 0, il fait négatif (−). Ces nombres avec un signe s'appellent des nombres relatifs.

1À l'aide du tableau :

a) Dans quelle ville fait-il le plus froid ?

b) Dans quelle ville fait-il le plus chaud ?

c) Citer les deux villes où il fait négatif :

2. La droite graduée

Je retiens — le thermomètre couché

Si on couche le thermomètre, on obtient une droite graduée. Le 0 est au milieu, les nombres positifs vont vers la droite, les nombres négatifs vont vers la gauche. La position d'un nombre sur la droite s'appelle son abscisse.

2Sur la droite graduée ci-dessus, place un point sur chaque abscisse et écrire la lettre correspondante :

A : −3 B : +2 C : 0 D : −1 E : +4

3Retrouver l'abscisse de chaque point (utiliser la droite graduée) :

a) un point situé 2 graduations à droite de 0 :

b) un point situé 3 graduations à gauche de 0 :

Comparer et ranger · exercices

Méthode — comparer deux relatifs

Sur la droite graduée, un nombre est plus grand qu'un autre s'il est situé plus à droite. Attention : −4 est plus petit que −2 (−4 est plus à gauche), même si 4 est plus grand que 2 sans le signe !

4Lire l'abscisse de chaque point de la droite graduée ci-dessous : Point P : Point Q : Point R : Point S :

5Compléter avec < ou > :

a) −3 +1 b) −5 −2 c) 0 −1 d) +2 −6

6Ranger dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) : +2 ; −4 ; 0 ; −1 ; +5

7Encadre chaque nombre entre deux entiers consécutifs (comme dans l'exemple) :
Exemple : −2 < −1,5 < −1

a) < −3,2 < b) < +0,8 <

8Problème de l'ascenseur : dans un parking, les niveaux sont numérotés −1, −2, −3 (sous-sols), 0 (rez-de-chaussée) et +1, +2 (étages). Un ascenseur part du niveau −2 et monte de 3 niveaux. À quel niveau arrive-t-il ?

Où j'en suis · positionnement

C'est un point de départ — important !

Ce qui suit n'est pas noté. Le but est de savoir où tu en es, pour que le prof adapte la suite de l'année. Répondre du mieux que tu peux, même si tu n'es pas sûr·e — une réponse fausse ne compte pas contre toi.

Partie A — Ce que je sais déjà faire (sans les relatifs)

9Calculer de tête, sans calculatrice :

a) 8 + 5 =

b) 12 − 7 =

c) 9 × 4 =

d) 20 ÷ 5 =

10Nombres décimaux :

a) Ranger dans l'ordre croissant : 3,5 ; 3,05 ; 3,15

b) Quel nombre est le plus grand : 0,8 ou 0,75 ?

Partie B — Ce qu'on vient de voir sur les relatifs

11Placer ces nombres sur une droite graduée que tu dessines toi-même (comme celle de l'exercice 2) : −3 ; +2 ; −1 ; 0

12Compléter avec < ou > :
a) −4 −1 b) +3 −5

Partie C — Un problème en contexte

13La chambre froide de la cantine.
La chambre froide négative de la cantine est réglée à −18 °C. À l'ouverture des portes ce matin, le technicien relève +1 °C à l'extérieur de la chambre, dans le couloir.

a) Quelle est la température la plus basse des deux ?

b) Écrire ces deux températures dans l'ordre croissant :

14Le parking du lycée.
Le parking a un niveau au rez-de-chaussée (0), un niveau en sous-sol (−1) et un niveau de mezzanine (+1). Un vélo est garé au niveau −1, une voiture au niveau +1.
Quel véhicule est le plus haut ? — Écris les deux niveaux dans l'ordre croissant :

Partie D — Et toi, avec les maths ?

15Répondre honnêtement, ça ne compte pas dans une note :

a) En général, en maths, je me sens plutôt : ☐ à l'aise ☐ moyennement à l'aise ☐ en difficulté

b) Cette semaine sur les nombres relatifs, je dirais que je sais :

Compétence	Oui	Presque	Pas encore
Placer un nombre relatif sur une droite graduée	☐	☐	☐
Comparer et ranger des nombres relatifs	☐	☐	☐
Encadrer un nombre relatif	☐	☐	☐

★ Défi : Trouver tous les nombres entiers relatifs qui sont en même temps : plus grands que −6, plus petits que +4, et à une distance de 0 supérieure à 2. Écrire ces nombres, puis donner leur nombre :